A. Memahami Rataan Hitung ( Mean)
1.Rataan Hitung dari data tunggal
n
x
= ∑ xi
i=1
Contoh:
Tentukan rataan hitung dari data:
9
8 4 12
6 9 5 3
Jawab:
x = ∑ xi
= 1 (
9+8+4+12+6+9+5+3 )
8
= 7
2.Rataan hitung dari data berkelompok
x
=
keterangan
: xi = titik tengah interval kelas ke i
fi
= frekuensi interval kelas ke i
Contoh
:
Diketahui
distribusi frekuensi :
Nilai
|
Frekuensi
|
41
-50
51
-60
61
– 70
71
– 80
81
– 90
91
– 100
|
2
5
14
10
6
2
|
Tentukan
rataan hitung dari table diatas.
Jawab:
Nilai
|
Frekuensi
(
fi )
|
Titik
tengah
(
xi )
|
Fi
.xi
|
41
-50
51
-60
61
– 70
71
– 80
81
– 90
91
– 100
|
2
5
14
10
6
2
|
45,5
…
…
…
…
…
|
91
…
…
…
…
…
|
…
|
…
|
x
= = …
B.
Menentukan rataan hitung dengan rataan sementara
1. Dengan simpangan rata-rata
Langkah-langkah :
a. pilih rattan sementara (xs)
dapat diambil dari salah satu titik tengah
b. Tentukan simpangan (di) dari
tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan
rumus di = xi - xs
c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus :
x = xs + fi . di
∑ fi
Contoh
:
Lengkapilah daftar distribusi
frekuensi di bawah ini. Kemudian hitunglah rataan hitungnya dengan mengambil
rataan sementara xs = 162
T badan
(cm)
|
f
|
xi
|
di =
xi - xs
|
fi
. di
|
152 – 154
155 – 157
158 – 160
161 – 163
164 – 166
167 – 169
170 – 172
173 - 175
|
6
13
12
22
10
11
4
2
|
153
…
…
162
…
…
…
…
|
-9
…
…
0
…
…
…
…
|
…
…
…
0
…
…
…
…
|
∑f = 80
|
∑ = …
|
X = xs
+ fi.di .
∑ fi
= 162 + …
= …
2. Dengan pengkodean (ui)
Langkah-langkah :
a. pilih rattan sementara (xs)
dapat diambil dari salah satu titik tengah
b. Tentukan kode (ui) dari
tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan
rumus ui = xi - xs
p
c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus :
x = xs + fi . ui
. p
∑ fi
Keterangan : ui = 0, ± 1, ± 2, …
P =
panjang interval kelas
Contoh
:
Dengan menggunakan table distribusi
frekuensi pada contoh di atas, hitunglah rataan hitung dengan cara pengkodean.
T badan
(cm)
|
f
|
xi
|
ui = di
p
|
fi
. ui
|
152 – 154
155 – 157
158 – 160
161 – 163
164 – 166
167 – 169
170 – 172
173 - 175
|
6
13
12
22
10
11
4
2
|
153
…
…
162
…
…
…
…
|
-3…
…
…
0
…
…
…
|
…
…
…
0
…
…
…
…
|
∑f = 80
|
∑ = …
|
X = xs
+ fi.ui . p
∑ fi
= 162 + …
= …
C.
Menentukan modus median dan kuartil.
1. Modus
Modus adalah nilai datum yang paling
banyak munculatau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.
Contoh :
Diketahui nilai ulangan matematika
10 siswa sbb:
5
6 6 6
7 8 8
8 9 10
Jawab:
Modus (Mo) = 6 dan 8
Modus dat kelompok ditentukan dengan
rumus
Mo = L + d1 .
p
d1 + d2
Keterangan :
Mo = Modus
L
= Tb = tepi bawah kelas modus
d1 =
selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sesudahnya.
P
= panjang interval kelas
Contoh :
Tentukan modus dari data daftar
distribusi frekuensi di bawah ini.
Nilai
|
Frekuensi
|
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
|
6
9
12
15
20
10
8
|
∑ f = 80
|
Jawab :
Kelas Modus 70 -74
L = Tb = 69,5
di = 20 -15 = 5
d2 = 20 – 10 = 10
p = 5
Mo = 69,5 + 5 . 5
5+15
= 69,5
+ 1,25
=
70,75
2. Median, kuartil dan desil
Median adalah nilai tengah setelah
data diurutkan.
Quartil ada 3 yaitu : Q1 (kartil
bawah), 2 ( Median ) , Q3 (
kuartil atas)
Dapat diperoleh dengan rumus :
Qi = Li + i / 4 n - ( ∑ f )i . p
Fi
Ket : Li = tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi
(∑f ) = jumlah frekuensi
sebelumquartil bawah Qi
fi
= frekuensi kelas yang memuat
kuarti bawah Qi
i
= 1,2,3
Contoh :
Dari table distribusi frekuensi di
bawah ini tentukan Q1, Median atau Q2 dan Q3.
Nilai
|
frekuensi
|
F
kumulatif
|
15 – 19
20 - 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
|
3
6
10
15
8
5
3
|
3
9
19
34
42
47
50
|
∑ f = 50
|
Jawab :
Q1 terletak pada data ke
¼ . 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25 – 29.
Q1 = 24,5 + (12,5 – 9)/10
. 5
= 24,5 + 1,75 = 26,75
Q2 terdapat pada data
ke ½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34.
Q2 = 29,5 + (15 – 19)/15
. 5
= 29,5 + …
=…
Q3 = … + …
= …
Desil adalah
suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak ( setelah
data diurutkan). Cara menentukan Desil:
a. Untuk data tunggal, dapat ditentukan
dengan :
Di
= i(n + 1)/10
b. Untuk data kelompok, dapat
ditentukan dengan :
Di
= Li + (i/10 n – fk)/fi . p
Li = tepi bawah kelas
Fk = frekuensi kumulatif
sebelum kelas Di
Fi = frekuensi kelas Di
Contoh
:
Tentukan
D2 dan D7 dari data berikut 3
4 10 5 7 6
5 6 7 4 7
7 10 6
Jawab
:
Data
diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar :
3 4
4 5 5
6 6 6
7 7 7 10
D2
teletak pada urutan nilai ke 2(12+1)/10
= 2,6
D2
= x2 + 0,6 ( x3-x2 )
= 4 + 0,6 (4 -4)
= 4 + 0 = 4
D7
terletak pada urutan nilai ke 7(12+1)/10 =9,1
D7
= x9 + 0,1 (x10 – x9)
= 7 + 0,1 (7-7)
= 7 + 0 = 7
Contoh
untik data kelompok.
Tentukan
Desil ke 7 dari data dibawah ini
Nilai
|
Frekuensi
|
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
|
6
9
12
15
20
10
8
|
∑ f = 80
|
Jawab:
Nilai
|
Frekuensi
|
F
kumulatif
|
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
|
6
9
12
15
20
10
8
|
6
15
27
42
62
72
80
|
D7
terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56.
Kelas
D7 pada interval 70 – 74
Fk
= 42
F7
= 20
D7
= 69,5 + 56 – 42 . 5
20
= 69,5 + 3,5
= 73
D.
Menentukan Simpangan Rata-rata, Ragam, Simpangan Baku.
1. Simpangan Rata-rata ( Deviasi
Rata-rata )
a.
Untuk data tunggal
SR = ∑| xi – x |
n
b. Untuk data kelompok
SR = ∑Fi | xi – x |
∑fi
Ket :
xi = ukuran data ke i
x =
rataan hitung
|…| = nilai mutlak
2. Ragam / Varian
1.
Ragam data tunggal
S2
= ∑( xi – x )2
n
2.
Ragam data kelompok
S2
= ∑fi ( xi – x )2
∑fi
3. Simpangan Baku ( Deviasi
Standart)
Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam
yang memilikisatuan yang sama dengan data.
S = √ S2
1.
Untuk data tunggal
S = √∑( xi
– x )2
n
2.
Untuk data kelompok
S = √∑fi
( xi – x )2
∑fi
0
komentar
Langganan:
Posting Komentar (Atom)